Probabilité d'extinction \(p_{\text{ext} }\)
Probabilité de l'événement \(\{\exists k\geqslant1\mid Z_k=0\}\) dans le
Processus de branchement de Galton-Watson.
- elle est donnée par la plus petite racine dans \([0,1]\) de l'équation $$x={\Bbb E}[x^X]=:\sum_{k\geqslant0}p_kx^k$$ (le plus petit Point fixe de la Fonction génératrice)
- si \({\Bbb E}[X]\lt 1\), alors \(p_{\text{ext} }=1\)
- si \({\Bbb E}[X]\gt 1\), alors \(p_{\text{ext} }\lt 1\)
- si \({\Bbb E}[X]=1\), alors \(p_{\text{ext} }=0\) si \(p_0=0\) et \(p_{\text{ext} }=1\) si \(p_0\gt 0\)
